20 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PRISMA

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PRISMA

Pada postingan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal dan pembahasan prisma segitiga. Contoh soal dan pemahasan prisma segitiga ini mencakup cara mencari volume, tinggi atau panjang, dan salah satu rusuk dari prisma segitiga. Semoga bermanfaat …

1.       Volume prisma yang mempunyai luas alas 36 cm² dan panjang 43 cm adalah …

Jawab

Luas alas = 36

Tinggi = 43

V = luas alas x tinggi

= 36 x 43

= 1.548 cm³

Jadi, volume prisma tersebut adalah 1.548 cm³.

2.       Prisma berikut memiliki volume sebesar ? jika memiliki panjang AC = 12 cm, BC = 9 cm, dan BE = 46 cm.

Jawab

Luas alas :

Alas = BC = 9

Tinggi = AC = 12

Luas alas = ½ x a x t

= ½ x 9 x 12

= 54 cm²

Volume :

V = luas alas x tinggi

V = luas alas x BE

= 54 x 46

= 2.484 cm³

Jadi, volume prisma tersebut adalah 2.484 cm³.

3.       Volume sebuah prisma segitiga adalah 168 cm³. Luas alas prisma tersebut adalah 24 cm². Tinggi prisma adalah …

Jawab

V = 168

L alas = 24

V = L alas x tinggi

168 = 24 x t

24 x t = 168

t = 168 : 24

t = 7 cm

jadi, tinggi prisma tersebut adalah 7 cm.

4.       Sebuah papan nama berbentuk prisma segitiga sama sisi. Luas alasnya 20 cm² dan volume 300 cm³. Tentukan panjang papan tersebut.

Jawab

Luas alas = 20 cm²

Volume = 300 cm³

V = L alas x t

300 = 20 x t

20 x t = 300

t = 300 : 20

t = 15 cm

Jadi, panjang papan tersebut adalah 15 cm.

5.       Perhatikan gambar papan berikut.

Jika panjang AB =3 cm, BE = 35 cm dan volumenya 210 cm³, maka panjang AC adalah …

Jawab

V = 210 cm³

AB = 3 cm

BE = t = 35 cm

V = L alas x tinggi

V = ½ x AB x AC x BE

210 = ½ x 3 x AC x 35

210 x 2 = 3 x AC x 35

420 = 105 x AC

105 x AC = 420

AC = 420 : 105

AC = 4 cm

Jadi, panjang AC adalah 4 cm.

Mohon maaf jika ada kesalahan

Penulis menunggu kritik dan saran anda

6. Perhatikan gambar prisma segitiga di samping !

    Volume prisma adalah....cm kubik
    A. 440
    B. 660
    C. 1.320
    D. 1.760

7. Perhatikan gambar di samping !

    Volume bangun pada gambar adalah...cm kubik
    A. 1.440
    B. 2.400
    C. 3.840
    D. 4.800

8. Perhatikan gambar di samping !

    Volume prisma segitiga pada gambar adalah....cm kubik
    A. 3.000
    B. 4.000
    C. 5.000
    D. 6.000

9. Perhatikan gambar di samping !

    Volume prisma segitiga pada gambar adalah....cm kubik
    A. 4.320
    B. 2.160
    C. 1.440
    D. 1.080

10.Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Jika rusuk 8 cm dan tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma segi enam beraturan tersebut!

Penyelesaian:

Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:

L. ∆ = ¼r²√3

L. ∆ = ¼ (8 cm)²√3

L∆ = 16√3 cm²

Luas alas prisma adalah:

L. alas = 6 x L∆

L. alas = 6 x 16√3 cm²

L. alas = 96√3 cm²

Volume prisma segi enam beraturan adalah:

V = L. alsa x tinggi

V = 96√3 cm² x 12 cm

V = 1152√3 cm³

11. Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm³. Alas prisma tersebut berbentuk  segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitung tinggi prisma tersebut.

Penyelesaian:

Hitung luas segitiga terlebih dahulu, yakni:
L∆ = ½ x 6 cm x 8 cm

L∆ = 24 cm²

Hitung volume prisma dengan rumus, yakni:
V = L∆ x t

432 cm³ = 24 cm² x t

t = 432 cm³/24 cm²

t = 18 cm

12. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 m dan lebar 65 m. Lapangan tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan itu? (1 liter = 1 dm³).

Penyelesaian:

Pertama konversi satuannya terlebih dahulu, yakni:

p = 70 m = 700 dm

l = 65 m = 650 dm

t = 30 cm = 3 dm

Luas alas persegi panjang yakni:

L. alas = p x l

L. alas = 700 dm x 650 dm

L. alas = 4,55 x 10⁵ dm²

Volume = L. alas x t

Volume = 4,55 x 10⁵ dm² x 3 dm

Volume = 1,365 x 10⁶ dm³

Volume = 1,365 x 10⁶ liter

Jadi volume air tersebut adalah 1,365 x 10⁶ liter atau 1.365.000 liter.

13. Perhatikan gambar prisma di bawah berikut.

Dari gambar prisma segiempat tersebut, tentukan luas alas prisma (luas ABCD) dan volume prisma ABCD.EFGH.

Penyelesaian:

Luas alas prisma (luas ABCD) merupakan luas trapesium maka:

L. ABCD = ½ (CD + AB) x AD

L. ABCD = ½ (7 cm + 12 cm) x 6 cm

L. ABCD = 57 cm²

Volume prisma ABCD.EFGH maka:

V = L. ABCD x AE

V = 57 cm² x 14 cm

V = 798 cm³

14. Perhatikan gambar tenda di bawah berikut.

Sebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar di atas, tentukan volume tenda tersebut.

Penyelesaian:

Luas alas tenda merupakan luas segitiga maka:

L. alas = ½ x 2 m x 2,5 m

L. alas = 2,5 m²

Volume tenda yaitu:

V = L. alas x tinggi

V = 2,5 m² x 3 m

V = 7,5 m²

15. Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah. 

Jika IJ = 6 cm dan AG = 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas!

Penyelesaian:

Segi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama sisi, seperti gambar di bawah ini.

Sekarang cari luas segitga sama sisi tersebut. Jika menggunakan cara cepatmaka luas segitiga sama sisi adalah:

L∆ = ¼r²√3

L∆ = ¼ (6 cm)²√3

L∆ = 9√3 cm²

Luas alas prisma adalah:

L = 6 x L∆

L = 6 x 9√3 cm²

L = 54√3 cm²

Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:

L = 6r x t

L =  6.6 cm x 10√3 cm

L = 360√3 cm²

Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:

L = 2 x luas alas + luas sisi tegak

L = 2 x 54√3 cm²+ 360√3 cm²

L = 108√3 cm²+ 360√3 cm²

L = 468√3 cm²

Sebagai bahan perbandingan silahkan baca juga "Cara cepat menghitung luas permukaan prisma segienam"

16. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan prisma 960 cm², tentukan tinggi prisma.

Penyelesaian:

Cari panjang siku-siku yang kedua dengan teorema Phytagoras, yakni:

s = √(26² – 10²)

s = √(676 – 100)

s = √576

s = 24 cm

L∆ = ½ x 10 cm x 24 cm

L∆ = 120 cm²

K∆ = 10 cm + 24 cm + 26 cm

K∆ = 60 cm

L = 2 x L∆ + K∆ . t

960 cm² = 2 x 120 cm² + 60 cm . t

960 cm² – 240 cm² = 60 cm . t

720 cm² = 60 cm . t

t = 12 cm

17. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas prisma dan luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

Cari panjang sisi belah ketupat teorema Phytagoras, yakni:

s = √(6² + 8²)

s = √(36 + 64)

s = √100

s = 10 cm

K alas = 4.s

K alas = 4.10  cm

K alas = 40  cm

L alas = ½ x d1 x d2

L alas = ½ x 12 cm x 16 cm

L alas = 96 cm²

L = 2 x L alas + K alas . t

L = 2 x 96 cm² + 40  cm . 18 cm

L = 192 cm² + 720  cm²

L = 912 cm²

18. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm². Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

Cari panjang persegi panjang, yakni:

L = p . l

24 cm² = p . 4 cm

p = 6 cm

K alas = 2(p + l)

K alas = 2(6 cm + 4 cm)

K alas = 20 cm

L = 2 x L alas + K alas . t

L = 2 x 24 cm² + 20  cm . 10 cm

L = 48 cm² + 200  cm²

L = 248 cm²

19. Sebuah prisma segitiga sama sisi memiliki tinggi 21 cm. Jika salah satu sisi segitiganya memiliki panjang 28 cm. Tentukan luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian:

Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:

L∆ = ¼s²√3

L∆ = ¼ (28 cm)²√3

L∆ = 196√3 cm²

Keliling segitiga adalah:

K∆ = 3s

K∆ = 3 x 28 cm

K∆ = 84 cm

Luas sisi tegaknya yakni:

L sisi tegak = K∆ x tinggi∆

L sisi tegak = 84 cm x 21 cm

L sisi tegak = 1764 cm²

Luas permukaan prisma yakni:

L permukaan = 2L∆ + L sisi tegak

L permukaan = 2 x 196√3 cm² + 1764 cm²

L permukaan = 392√3 cm² + 1764 cm²

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 392√3 cm² + 1764 cm²